Robust Visual Tracking using l1 Minimization (ICCV 2009)




  • Propose a robust visual tracking method by casting tracking as a sparse approximation problem in a particle filter framework.

  • Occlusion, corruption and other challenging issues are addressed seamlessly(균일하게) through a set of trivial templates.

  • To find the tracking target at a new frame, each target candidate is sparsely represented in the space spanned by target templates and trivial templates (linear combination of the template set composed of both target templates and trivial templates).

  • A good target candidate can be efficiently represented by the target templates.

  • In the case of occlusion, a limited number of trivial coefficients will be activated.

  • The candidate with the smallest target template projection error is chosen as the tracking result.
    y: target result,  T: target template,  a: target coefficient

  • Particle filter is used for propagating sample distributions over time.



  • 정리: tracking 결과인 y (target candidate)는 근사적으로 T의 linear span에 있다고 가정한다.
    (t는 taget template을 말하는데 image patch를 vector화 시킨 것이라고 보면 된다.)

  • occlusion과 같은 노이즈의 에러를 포함한 수식
  • epsilon의 nonzero entries들이 결국 y에서 corrupted or occluded 된 pixel을 의미
  • 이러한 에럴 포함하여 다시 모델링 하게되면


여기서 e는 trivial coefficient vector를 의미함. I는 identity matrix.

I의 각 vector들은 trivial template이라고 부름.(이또한 vector화 된 것)

  • 여기에 nonnegative coefficient(constraint)를 포함한다.
    (이를 추가하는 이유는 target template과 비슷하게 생긴 (reverse intensity patterns: 명암이 반대가 된것 같은 상황) 불필요한 patch들을 제거하기 위한 용도로 쓰여지는 것 같다.)

  • nonnegativity constraint를 넣어주면 다음과 같은 개선된 결과를 얻을 수 있다.
  • nonnegativity constraint를 고려한 formulation은 다음과 같다.
  • -I는 negative trivial template이 된다.
  • 결국 B가 target template과 trivial template이 있고, 이에 대응하는 coefficient가 a와 e가 되는데, convex optimization을 통하여 문제를 해결하게 되면, 에러들은 e에 sparse하게 모델링 되고, 가장 그럴듯한  target template에 해당하는 coefficient가 a에 반영되여 값이 클 것이다.다음의 그림을 통해 확인 가능.
  • 처음 10개의 coefficient들이 target template에 해당하는 것이고 나머지는 trivial template에 해당하는 것들이다.

  • 이제 이 문제를 어떻게 convex optimize하는지 살펴보면,

    위와 같은 l1 regularization된 least square문제로 formulation할 수 있다. 
  • 최종적으로 위 식을 minimize하는 c중에 a를 찾게 되는 것이다.
  • 위식은 interior-point method를 이용하여 풀며 preconditioned conjugate gradient를 이용하여 푼다고 한다.

  • 이제 지속적인 tracking을 위해 template을 업데이트를 해야하는데 위 식에서 구한 a를 활용하여 계산을 해야한다. 이문제는 particle filter framework하에서 진행되며, particle은 affine transformation parameters들이 된다. 즉, particle들인 rotation과 translation에 의해서 이를 적용한 image patch들이 나오게 될 것이다.??

  • target template은 coefficient와 tracking 결과에 의해 update되며 tracking 결과인 y를 기준으로 약간의 perturbation을 주어 여러 개 생성한다. (만약 y가 현재의 target template들과 유사하지 않다면, 가장 중요하지 않은 template으로 y가 update될 것이다.)

  • 현재 frame에서 y (선택된 target candidate)가 결정될것이고, 이를 기준으로 다시 particle을 뿌린다. (즉, target candidate들이 만들어진다.)
  • 다음 frame에서 뿌려진 particle들로 만들어진 target candidate들 존재하고 이전 frame에서 얻어진 y를 가지고 만들어진 target template들과 함께 optimization문제를 풀어 target template과 가장 유사한 target candidate을 찾으면 그것이 새로운 tracking result가 된다.




05459292.pdf


L1Tracking-pami11.pdf


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